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termes d’un système transformable satisfaisant à E, p = 0. 
La formule (7) est applicable dans le cas actuel; la fonc- 
tion ọọ Satisfait, à cause de sa symétrie, aux équations 
correspondantes E, = 0, E, — 0. Done, toute fonction 
invariante de poids zéro, qui satisfait à des conditions de 
polaires E, = 0, s'écrit symboliquement 2 = Ov, …, de 
manière que oo est solution des équations E, = 0, E, = 0. 
L'opération O jouit elle-même d’une propriété en 
relation avec les équations E, = 0. Cette opération est 
définie par O — SNA sk + comme agrégat de polaires 
simples relatives aux coefficients a, b; si l’on fait 
zig, On écrira 0 = Sk , et sous cette forme, 
on vérifie facilement les relations schématiques E,0 = 0. 
6. Soit © = cpi (£) + -- + c,p,(x) une fonction 
invariante de poids positif m = €; si z1, z2, …, zn sont 
des séries de variables analogues à x, le produit 
sp (del, 244) 
est de poids zéro et est associé au système transfor- 
mable p'(z) composé d'un seul terme p'=(+ z414, ..., 2/1)". 
D'après le théorème précédent, on a 
9 = O'al!, ad, … bil dE UI, 12, … . UN), 
puis 
ge = 0'al;, 4% … bb, … (dE 01,12, In); . (10) 
O' est alors une opération polaire relative aux coefficients 
des formes linéaires a,, b,, l. 
On peut appliquer à +’ les raisonnements indiqués 
ci-dessus (§ 4) pour +, en remplaçant l'équation (6') 
par (10) : on trouve ainsi que toute fonction invariante 
de poids positif s, associée au système p(x), s'écrit sym- 
boliquement : 
8e = 0al E H, .… ln) bs ce . . . .(41) 
