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ASTRONOMIE. — Sur les solutions multiples du problème des 
comètes; par Ern. Pasquier, professeur à l’Université 
de Louvain. 
S 1. — CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES. 
But de cette note. — Le problème que j'ai en vue a pour 
objet de déterminer, à l’aide de trois observations d’une 
comète et dans l'hypothèse d'une orbite parabolique, la 
distance correspondante à la deuxième observation. 
La direction dans laquelle lastre est vu étant connue, 
le problème, au point de vue astronomique, n’a qu'une 
solution, essentiellement positive. Il n’en est pas de 
même de l'équation qui est la traduction algébrique du 
problème et où la distance de lastre à la terre est 
Pinconnue : l'équation est de degré supérieur et une 
discussion est d’abord nécessaire pour déterminer le 
nombre de racines positives dont est susceptible une 
certaine équation du sixième degré, qui doit elle-même 
comprendre, approximativement du moins, la vraie solu- 
tion astronomique parmi ses racines positives. C’est cette 
discussion que je me propose de présenter d’une façon 
générale. 
Une pareille discussion doit être considérée comme 
ayant une haute portée théorique et pratique. Théorique- 
ment, si l'équation qui est la traduction algébrique d’un 
problème fournit plusieurs racines, il est indispensable 
de rechercher avec soin celle de ces racines qui constitue 
seule la solution du problème mis en équation; pratique- 
