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§ 2. — DISCUSSION RELATIVE A L'ÉQUATION (10). 
CRITERIUMS CONCERNANT LES SOLUTIONS MULTIPLES. 
Représentation graphique facilitant la recherche du nom- 
bre de racines positives de l'équation (10). — Comme p, est 
essentiellement positif, il n’y a que les racines positives 
de l'équation (10) qui puissent fournir des solutions du 
problème astronomique : la discussion qui suit a pour 
objet exclusif de rechercher le nombre de racines posi- 
tives de cette équation (10). 
A cet effet, posons : 
(141) y = [lex — cosp — Aj) + sin? + A] (xt — 2x cosy. +1) 
(Re NE en oe 
et considérons dans un plan un axe des x et un axe des y 
ou des Y. Dans ce système d’axes, l'équation (12) repré- 
sente évidemment une droite, parallèle à l'axe des x, 
toujours située au-dessus de cet axe, puisque 4R} est 
nécessairement positif. Si l’on prend la distance moyenne 
de la terre au soleil comme unité, R, est à très peu près 
égal à l’unité, de sorte que la droite Y = 4R? est à très 
peu près à la distance 4 de l’axe des x. | 
Cherchons maintenant l’allure de la courbe définie par 
l'équation (14). k 
À ce propos, notons que, quels que soient le signe de A; 
et celui de A, et quelle que soit la valeur réelle (positive 
Ou négative), attribuée à x, la valeur de y, définie par 
