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l'équation (11), est toujours positive : en vertu de (11), 
y est, en effet, un produit de deux facteurs dont l’un est 
un carré et dont l’autre est la somme de deux carrés, 
(x —cosb.)? et sin*L.. Ainsi, dans le cas général, comme 
dans le cas particulier de la méthode d’Olbers (le seul 
examiné par Oppolzer), la courbe représentée par l'équa- 
tion (11) est tout entière au-dessus de laxe des x. La 
solution du problème astronomique est d’ailleurs — nous 
le savons — comprise parmi les valeurs positives de x 
qui correspondent aux points d’intersection de cette 
courbe et de la droite Y = 4R. 
Notons encore que pour æ =Q, y prend une valeur que 
nous appellerons y, et que l’on détermine en faisant æ =0 
dans l'équation (11). On trouve 
(IE). . . . yo = (1 + Aa + Al + 2A, COS 7)". 
Cette quantité est positive, plus petite que 4 dans la 
grande généralité des cas. 
Pour æ = + æ, y est toujours égal à + oe, de sorte 
que, dans le cas général comme dans le cas particulier de 
la méthode d’Olbers, la courbe représentative de l’équa- 
tion (11) s'étend à l'infini, au-dessus de l'axe des v, de 
part et d'autre de l'axe des y. 
Afin de nous faire une idée plus nette de l'allure de 
cette courbe, cherchons-en les maxima et les minima. On 
les trouve en posant © == 0, ce qui revient à dire que les 
valeurs de x auxquelles correspondent les maxima et les 
minima de la courbe (11) sont. données par la relation : 
[fax —coss — A) + sin’ + Aa] 2(2x — COS p— A,) a(x? — 2x cos pr + 1) 
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3 +{(ax — cosp — Aj)’ + sin p + Ar] (x — cos p.) = 0. 
