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Cette équation (14) se décompose en deux, savoir : 
(15). . . (ar — cosp — A)? + sin? + A, = 0 
et 
ar — cosp — A,) a (x? — 2x cost. + 1) 
(16) 
+ [(ax — cos > — Ay)? + sin?p + As] (x — cosy) = 0. 
En ns jes valeurs de x qui satisfont à (14) ne 
alst soit à T équation a 5), soit à l'équation (1 6 ‚ COTTES- 
pondent bien, en général, à des maxima ou à des minima 
de la courbe représentée par l'équation (41); le cas spécial 
2y 
e q — 0 pourrait avoir pour résultat de réduire le 
nombre de solutions multiples que je vais déterminer. 
Nombre de solutions, impair ou pair, suivant que Yo 
est S AR°. — Sans construire aucune courbe, on peut 
d'abord aisément voir que le nombre de solutions mul- 
tiples ou, si l’on veut, le nombre de points d’intersection, 
dans le premier quadrant, de la courbe (11) et de la 
droite Y =4R?, est nécessairement impair ou pair, suivant 
que yo S ARE. Quand y, < 4R?, la courbe commence, en 
effet, par être, dans le premier quadrant, au-dessous de la 
droite Y = 4R?; au contraire, quand yo > 4R?, la courbe 
commence par être, dans le premier quadrant, au-dessus 
de la même droite. En tous cas, pour £ = + æ, y = + %; 
done la courbe finit toujours par être au-dessus de la 
droite Y — 4R?. Par suite, dans le premier cas, C'est- 
à-dire quand yo < 4R!, le nombre de points d’intersection 
de la courbe et de la droÿté est impair (5 au maximum); 
il est pair (6 au maximum) dans le second cas. Mais 
