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aura qu'une ou trois racines positives. Il serait facile de 
distinguer quand la question aura une solution et quand 
elle en aura trois : c’est un détail sur lequel je crois 
inutile d'insister. 
En résumé, dans le cas le plus fréquent de y, < 4R?, 
on a, dans la méthode d’Oppolzer, une ou trois solutions, 
rarement cinq; en tous cas, le nombre de solutions est 
toujours impair. 
2 Cas de yo > AR5. — Le nombre de solutions est 
alors pair, nous l’avons montré ci-dessus : il y a zéro (*), 
deux, quatre, quelquefois six solutions. 
Si les racines de (15) sont imaginaires, cas le plus 
ordinaire, il existe zéro (*), deux ou quatre solutions : 
pour qu'il y ait quatre solutions, il faut que (16) ait 
trois racines réelles positives, que les deux minima 
de (10) soient < AR? et le maximum > AR! 
Si les racines de (15) sont réelles, il y a zéro (*), deux, 
quatre ou six solutions. Pour qu'il y ait six solutions, il 
faut que les cinq racines de (15) et de (16) soient positives 
et que les deux maxima de (10) soient > 4R° et les 
trois minima < 4R?. Dans tous les autres cas, il y aura 
deux ou quatre solutions. Je crois inutile de préciser 
quand la question aura deux solutions et quand elle en 
aura quatre : la représentation graphique le montre 
immédiatement. 
C) Nous maintenons le cas de zéro solution, bien que le problème 
astronomique ait nécessairement une solution : c'est que la mise du 
problème en équation se fonde sur l'hypothèse parabolique, qui peut 
“écarter sensiblement de la vérité. _ 
