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en tournant autour d’un de ces axes, d’un angle inférieur 
à 2n, puisse revenir en coincidencé avec lui-même ; 
2 Les axes de symétrie inverse, tels que le polyèdre, 
en tournant autour d’un de ces axes, d’un angle inférieur 
à 27, puisse être amené en coïncidence avec l’un de ses 
symétriques, construit, soit par rapport à un point, soit 
par rapport à un plan. 
M. Cesàro a signalé un exemple très remarquable de ce 
dernier cas, en prouvant qu’on peut construire un polyè- 
dre n'ayant ni centre ni plan de symétrie, et nn di 
un axe de symétrie inverse. 
Mais cet axe, qui est de symétrie inverse pour l'angle 
de rotation m? est en même temps de symétrie directe 
pour l'angle Z —. Le polyèdre symétrique avec lequel la 
coincidence est obtenue, peut être considéré comme con- 
struit, soit par rapport à hed point, soit par rapport à un 
plan. 
Le polvèdre donné ne pourrait-il être amené en coin- 
cidence avec ce même symétrique, ou avec un autre 
symétrique, par une rotation autour d’un autre axe? 
Un axe qui est de symétrie inverse est-il toujours en 
même temps de symétrie directe ? 
Peut-on établir une classification complète des polyè- 
dres, basée sur l'ordre, le nombre et l'espèce des axes 
de symétrie, directe ou inverse, qu'ils possèdent? 
Le présent mémoire répond négativement aux deux 
premières de ces questions et affirmativement à la troi- 
` 
sième., | 
On peut diviser les polyèdres en quatre catégories : 
1° Ceux qui ne possèdent pas d'éléments de symétrie; 
2° Ceux qui ne possèdent que des éléments directs ; 
5° Ceux qui ne possèdent que des éléments inverses; 
