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semblable à la première, P’ et P reprendront tous deux 
leurs anciennes positions. Ainsi tout axe de symétrie 
inverse est un axe de symétrie directe pour un angle 
double. Il y a done exception dans le cas où, après la 
seconde rotation, un tour complet serait achevé. 
Dans tous les autres cas, laxe IC a pris une position 
nouvelle dans l’espace; et comme P, abstraction faite de 
l'ordre des sommets, est revenu à sa place, on trouve un 
troisième axe de symétrie directe et inverse. 
Continuant ainsi à trouver des axes; faisant tourner un 
sommet autour de ces axes de quantités marquées par 
leur ordre, ou par l’angle qui se rapporte à chacun d’entre 
eux, de manière à trouver d’autres sommets, que l’on fera 
aussi tourner; et se rappelant que le nombre total des 
sommets doit être limité, il semble que l’on doive trouver 
toutes les propriétés des axes de symétrie dans les 
polvèdres. : 
Mais je dois ajouter que M. Cesàro m'a déclaré avoir 
déjà eu recours antérieurement à des constructions sur la 
sphère et n’avoir pas trouvé cette méthode plus simple 
que la sienne. 
. [est à désirer cependant qu'après la publication de ce 
troisième (ou plutôt quatrième) mémoire de M. Cesàro 
sur les polyèdres, quelqu'un entreprenne la tàche de 
refondre l’ensemble, pour en former une théorie simpli- 
fiée des axes de symétrie, propre à être introduite dans 
les traités de géométrie. 
Pour le moment, j'ai l'honneur de proposer à la Classe 
d'ordonner l'impression du nouveau travail qui nous est 
soumis, et de voter des remerciements à notre savant 
confrère, M. Cesàro, pour ses remarquables communica- 
tons. » 
