&appori de M, Neuberg, denrième Commiissaire, 
« Dans le mémoire actuel et dans trois autres qui ont 
déjà paru dans les publications de l’Académie, M. Cesaro 
a considérablement simplifié et complété la théorie de la 
symétrie des cristaux. Ces travaux intéressent non seule- 
ment les cristallographes, mais aussi les mathématiciens; 
ils pourront constituer, sous une forme appropriée, les 
éléments d’un nouveau chapitre de la géométrie élémen- 
taire. Il convient peut-être de les rapprocher des études 
analogues faites par d'éminents géomètres tels que Möbius 
(Gesammelte Werke, t. II) et Camille Jordan (Journal de 
Crelle, t. LXV). 
Pour faire ressortir l'importance des recherches de 
notre savant confrère, qu'il me suffise de remarquer 
qu'elles résolvent complètement les problèmes suivants : 
A. Trouver tous les systèmes de points invariablement 
liés, P = ABC..H, qui puissent coïncider de plus d'une 
manière avec eux-mêmes. 
Il doit donc exister au moins une permutation, 
P'=ABC...H', des mêmes points telle qu'on puisse 
faire coïncider A avec A’, B avec B’, etc. 
La coïncidence s'obtient par une rotation de P autour 
d'une certaine droite (axe de symétrie) raies par le 
centre de gravité g des points A, B, C,. 
B. Trouver tous les systèmes de sela invariablement 
liés, P = ABC..H, qui puissent coïncider avec un système 
Pi = A,B,C;..H; symétrique de P par rapport à un point. 
Si l’on prend pour ce point le centre de gravité g de 
P, la coïncidence s'obtient encore par une rotation de P 
autour d’un axe mené par g, et cette rotation amène aussi 
P, en P. (On suppose les systèmes P, P, différents.) 
