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substitution S. Il résulte d’un théorème connu que le 
facteur à ‘A est une puissance de à; il en est donc de 
même de A. 
. p, sont linéairement dépendants, A est nul, car 
on à one les éléments des rangées de A les relations 
linéaires (2’) correspondant aux équations (2). 
Soit comme précédemment DAD, = 0, une relation 
du premier degré entre pı … p,; en multipliant les r 
équations (1) par Ày, ào … À, et en faisant la somme, on a’ 
SAP, = PiS Aba He + PDA: 
Dans cette équation, le premier membre est nul; le 
second membre, étant écrit sous forme normale, doit être 
nul identiquement; donc on a, outre les relations (2') : 
Saha = 0, … SA = 0. | 
Ainsi, aux relations linéaires (2) des quantités p, il 
correspond les mêmes relations entre les colonnes et les 
rangées de A. 
D'ailleurs, entre les colonnes de A, il ne peut exister : 
aucune autre relation linéaire, 
DATE =0, … DEC = 0, 
distincte des précédentes, car on en déduirait une nou- 
velle relation Xp, = 0 entre les quantités (p). Dans un 
déterminant nul, il existe le même nombre de relations 
linéaires entre les colonnes et les rangées; done, les 
