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HI. Soient x1, x2, … xn, n séries de n variables ana- 
‘logues à (x); en remplaçant dans les fonctions 0 = 4(a;) 
les lettres «,, par æj,, nous déduisons des expressions Pè’ 
[formule (1)] des fonctions invariantes de même poids, 
Pi = Pba (La) + «ee + Pan (La) + ve + Phi (Tja). 
En effet, si le degré total des fonctions p pour les 
différentes séries de variables est représenté par p, le 
produit 
p+ xt, t.. an,- 
est invariant et a le poids — ọ (*). 
Les fonctions 
0, (Xa) ... Os, (xx), 7 
qui servent à exprimer &,, sont homogènes et des mêmes 
degrés en z1, x2, … æn. D'autre part, le poids de +; étant 
constant quel que soit i, les quantités 0,,(xj),) sont 1S0- 
bariques et leurs poids relatifs aux indices 1, 2, … », 
sont les mêmes pour i = 1, 2, … r, quand h est constant. 
Il résulte de ces remarques que dans le déterminant A, les 
éléments des rangées 4,,, Oia, … 6, (ou des colonnes Iys bais … 4, 
sont homogènes et des mêmes degrés par rapport aur 
éléments des colonnes o, as, … a; du module à (ou par 
rapport aux éléments des rangées dy, ap, … Ajn). 
IV. Les propriétés que nous venons d'établir caracté- 
risent le déterminant A d'un système transformable; en 
Ed 
(°) Voir notre Essai d'une théorie générale des formes, p. 69. (Mém. 
DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LiËGE, 2e série, t. XVII.) 
