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Note sur la theorie des polaires, par M. C. Le Paige, charge 

 (111 cours de geomelrie sup^rieure a I'Universile de FJege. 



On sail quelle importance presente, dans la theorie des 

 courbes et des surfaces, la theorie des polaires successives. 

 D'un autre cole, nous croyons avoir fait voir que les prin- 

 cipales proprietes des courbes algebriques peuvent se de- 

 duire d'nne theorie unique : celle des homographies supe- 

 rieures, qui conduit a la theorie des involutions d'ordre n 

 et de rang k. Pour rendre plus manifpste I'unite qui regne 

 dans toule cette partie de la geometric, il nous parait in- 

 leressant de montrer comment ces deux theories si impor- 

 tanles : celle de Tin volution et celle des polaires, se lient 

 entre elles. Ainsi apparaitra, mieux encore, croyons-nous, 

 Tanalogie qui se raanifesle entre les courbes d'un ordre 

 quelconque et les coniques. C'est ce qui nous a engage ^ 

 presenter ^ I'Academie la courte notice qui va suivre. 



II suffira de nous occuper de Tinvolution du troisieme 

 ordre : on s'apercevra aisement que nos remarques ne se 

 bornent point a ce cas pariiculier. 



Soit 



+ a, (x,t/,z, H- x^y.z^ -f- x,t/,z,) + a, x^y^z^ = 0, ( I ) 



I'equalion caracteristique d'une involution 1^, qui a pour 

 points triples les points donnes par I'equation 



Achaque point x, correspondent, dansTinvolution I: 

 couples de points formant une involution H, d^finic 



