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Par suite 



Le point A [et le point B) forme avec les intersections 

 de AB et de la cubique un sjjsteme eqidanharmonique. 



On voit encore que, si le point x coincide avec a^ , par 

 exemple, le point p se confond egalemenl avec «3- P^"" 

 suite, la polaire de x est formee de a^ et de la seconde in- 

 tersection, o'g , de Ca avec la polaire de a-^. Or a\ est con- 

 jugue harmoniquede 03 par rapport a a, , 02- 



On en deduit ce Iheoreme connn : 



Toute corde, issue d'nn point A d'une cubique, rencontre 

 la poloconiquc de A en un second point A' conjugue har- 

 monique de A par rapport aux deux atitres intersections 

 de AA' et de la cubique. 



La construction fait aussi voir, avec la plus grande evi- 

 dence, que, si I'un des points conjugues de x coincide avec 

 un des points a^a^a^^a^, par exemple, il faut quepaz passe 

 par aj. Ceci ne peut arriver que dans le cas od a^ coincide 



Par suite : les intersections de la poloconique d'un 

 point A avec la cubique sont les points de contact des tan- 

 gentes issues de A. 



Les autres proprietes des polaires se deraontrenl aussi 



Nous bornerons I^ ces quelques remarques sur la iheo- 

 rie des polaires : elles nous semblent suffire pour montrer 

 que cette maniere, nouvelle, croyons-nous, de I'exposer, 

 conduit a des demonstrations excessivement simples et 

 offre de plus I'avantage de relier cetie par tie de la theorie 

 des courbes a la theorie fondamenlale des homographics 

 et des involutions sup^rieures qui, du moins nous le pen- 

 sons, en forme le fondemenl le plus naturel. 



