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Le cas le plus général est celui dans lequel lhomogra- 
phie est définie par sept ternes. 
Après avoir classé les homographies en homographies 
de première, de deuxième, et de troisième espèce, l'auteur 
montre, par le théorème A, que l’homographie de première 
espèce peut toujours se ramener à une homographie de 
deuxième espèce. 
Le théorème A et son corrélatif A’ peuvent être regardés, 
en un certain sens, comme analogues, pour les surfaces 
de troisième degré, aux théorèmes de Pascal et de Brian- 
chon pour les coniques. 
Cette première réduction obtenue, les théorèmes B et 
B’ permettent de remplacer l'homographie de première 
espèce par une involution du troisième ordre et du 
deuxième rang. 
Les théorèmes B et B’ constituent pour les surfaces du 
deuxième ordre et de la deuxième classe des analogues des 
théorèmes de Pascal et de Brianchon, appliqués au tétra- 
gone ou au quadrilatère. 
Nous nous rallions pleinement au jugement que Pau- 
teur porte lui-même, dans les lignes qui suivent, sur les 
propriétés nouvelles qu'il a découvertes : 
« Nous pouvons faire observer que ces théorèmes sont 
» précisément ceux qui se prêtent le mieux aux construc- 
» tions des coniques; puisqu'ils sont applicables même 
» lorsque quatre des cinq éléments donnés, points ou tan- 
» gentes, sont remplacés par deux couples imaginaires. 
» Le théorème B est susceptible de prendre une forme 
» qui montre mieux encore son analogie avec le théorème 
» Correspondant pour les coniques. 
» Si nous nous reportons à la figure 1, nous voyons que 
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