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a une première solution du problème posé, et en même 
temps une construction nouvelle et fort élégante de la 
surface du deuxième ordre et de la deuxième classe, déter- 
minée par neuf points ou neuf plans, ainsi que des sur- 
faces du troisième ordre et de la troisième classe, déter- 
minées par trois droites, et sept points ou sept plans. 
M. Le Paige aborde ensuite la solution du problème 
dans trois cas particuliers où l’homographie est déterminée 
par : 
1° Trois couples neutres et un terne; 
2° Deux couples neutres et trois ternes; 
5° Un couple neutre et cinq ternes. 
Le premier cas est résolu immédiatement, le deuxième 
se ramène au premier et le troisième au deuxième. 
Les cas particuliers deuxième et troisième reviennent à 
la construction d’une surface du deuxième degré lorsque 
lon se donne : 4° cinq points et les deux génératrices 
passant par un de ces points ; 2° sept points et une géné- 
ratrice passant par un de ces points. 
De là se déduit une autre construction de la surface du 
deuxième ordre déterminée par neuf points, et par suite 
une deuxième solution du problème général. 
M. Le Paige fait voir ensuite que l’homographie du 
troisième ordre et du premier rang peut être représentée 
par une courbe gauche Os de genre 4, complétant l'in- 
tersection de deux surfaces du troisième ordre ayant 
trois droites communes, ou par la développable circon- 
scrite à deux quadriques, ou, ce qui revient au même, par 
une courbe gauche O, de première espèce. 
Enfin, comme cas particulier, il arrive à la détermina- 
tion d'une cubique plane dont on se donne neuf points. 
