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Note sur l'homographie du troisième ordre; 
par M. C. Le Paige, professeur à l’Université de Liége, 
I. Dans notre travail sur les formes algébriques à plu- 
sieurs séries de variables, nous avons étudié la forme 
trilinéaire et ses covariants; plus tard, dans notre Mé- 
moire sur le système de deux formes trilinéaires("), nous 
avons abordé la recherche des covariants du système de 
deux pareilles formes. Au point de vue algébrique, les 
principales questions relatives à ces dire ont, par 
suite, été résolues. 
Il n’en est pas de même des questions nuu qui 
s’y rattachent, et, en particulier, de la représentation du 
système. 
Ce sujet nous paraît mériter un examen spécial, à cause 
de l'intérêt que présentent les différentes théories qui se 
relient à l’objet actuel, théories que nous avons mention- 
nées en terminant le second Mémoire cité. 
En effet, la théorie des formes trilinéaires est, au fond, 
celle des homographies du troisième ordre. Or, si les invo- 
lutions cubiques permettent de résoudre un grand nombre 
de problèmes relatifs aux eubiques planes, nous avons fait 
voir, ici même (**), qu'il en est d’autres où les homogra- 
(*) Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 3° série, t. Il, p. 40. 
— Atti dell Accademia de *Nuovi Lincei, t. XXXV,11 Pres 1881. Ces 
recherches ont été résumées dans nos Essais de géométrie supérieure du 
troisième ordre, que nous désignerons, dans ce qui va suivre, par la 
lettre E. 
(**) Bulletins de l'Académie, 5° série, t. IV, p. 556. 
