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Cette réduction avait déjà été employée par M. August, 
et, plus tard, par M. Schubert (*). 
Cependant, aucun de ces savants géomètres ne l'avait 
démontrée rigoureusement et n’avait signalé le cas d'ex- 
ception À = 0. 
La transformée de f met immédiatement en lumière 
l’existence des couples neutres, que nous aurons souvent 
l’occasion d'employer. 
Si nous considérons, dans l’espace, trois droites z, H, Z, 
nous pourrons les regarder comme les axes de trois fais- 
ceaux de plans; si ces plans sont déterminés individuelle- 
ment par des paramètres 
satisfaisant à la condition (4), les intersections des 
ternes homologues engendreront une surface du troisième 
ordre Sz. 
Nous pourrions, de même, considérer trois droites L, 1,4 
de l’espace, support de trois ponctuelles appartenant à une 
homographie du troisième ordre ; les plans qui unissent 
les ternes de points homologues enveloppent une surface 
de la troisième classe £5» 
Telle est la représentation géométrique la plus générale 
d’une H; il est visible, en effet, qu’une pareille homogra- 
phie peut toujours être représentée de cette manière. 
(*) Aucusr, Disquisiones de superficiebus tertii ordinis, gr 1862. 
— H. Scuueerr, Die trilineare Beziehung zwischen fig 
Grundgebilde , Matu. Annat., t. XVII. — H. SCHUSBERT, pe des auf 
die trilineare Verwandschaft a ne EE Projectivitätsproblems , 
Hambourg, 1882. 
