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Observons, maintenant, que si l’on mène, par une droite 
quelconque L, des plans aux trois ponctuelles homogra- 
phiques X,, Y4, Z4, on obtient trois faisceaux homogra- 
phiques superposés dont les éléments triples sont (L, S)et 
les deux plans tangents, menés à X,, par L. 
Si, au lieu d’une droite arbitraire L, nous choisissons la 
droite A, les trois séries homographiques sont en involu- 
tion 1,5. 
Arrêlons-nous un instant sur ce point. 
Lorsque, dans trois séries homographiques superposées, 
les couples d’éléments neutres, appartenant aux trois 
séries, sont indentiques, ces séries sont en involution 1.5. 
La démonstration est immédiate lorsque le discriminant 
de la forme trilinéaire qui caractérise l'homographie, est 
différent de zéro. 
En effet, soient 
Tos Cis O2, 
les covariants de f qui définissent les éléments neutres 
appartenant aux trois séries. 
Nous pourrons représenter par 
Sos 805 813 S15 Sas Sis 
les racines des trois équations 
o= 0, a= 0, o= 0, 
et, dans ce cas, la forme f peut s'écrire 
[= (x, — ei (Yi + S:y32) fi 
+ k(x, pe 80X32) ( (Yı are ai (zı pam 8322). 
Si, maintenant, | re 
| à 
-So = S1 =; So = S; = Sg, 
j 
| 
f 
, 
, 
À 
4 
