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Saat Sid us: 9 les neuf points donnés el 
(125) = z, le plan dont il s’agit de construire le pôle. 
Soit M un point de # et construisons le plan polaire de 
M par rapport à la surface. 
Prenons sept points 1. 456 789, par lesquels nous ferons 
passer trois hyperboloïdes à une nappe et déterminons les 
plans polaires de M par rapport à ces hyperboloïdes, ce 
qui est aisé. 
Ces plans se coupent en un point Q,, situé dans le plan 
cherché, d’après un théorème de Lamé. 
Les combinaisons 2456789, 3456789 donnent, de même, 
deux points Q», Q; et Q,Q,0, sera le plan polaire de M. 
En répétant les mêmes constructions pour deux autres 
points de w, M,, Ma, on obtient deux autres plans dont 
l'intersection rencontre le premier au point cherché S. 
Pour résoudre la seconde question, construisons le pôle 
S’ d’un plan (124), par exemple. 
Comme les pôles de tous les plans passant par 12 sont 
situés sur une droite, cette droite est SS’. 
SS’ coupe (123) = v et un point 3. 
(5'S1), (3'S2) sont deux des plans tangents cherchés; il 
suffira de compléter le triangle 4'2'3', homologique à 125, 
par l’application du théorème de Pascal. 
En effet, w coupe la surface à construire suivant une 
conique à laquelle est inscrit le triangle 423 et qui a pour 
tangentes, aux points 1, 2, 3 les traces, sur s, des trois 
plans tangents cherchés. 
Nous avons maintenant tous les éléments nécessaires 
pour la solution du problème proposé, car |’ nous donne 
le plan 99'9”’, et II’, les points ò, 9’, ò”. On obtient alors, 
sans peine, les points A, A’, A” et la droite A. 
Si sur X4, Y}, Z4, on se donne deux points £, #, il suffira 
D NS 
