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Premier cas. L’homographie H.,5 est définie par ses trois 
couples d'éléments neutres et un terne. 
Nous pouvons imaginer que les trois séries d'éléments 
sont des ponctuelles marquées sur trois droites X, Y, Z 
situées dans un même plan. 
Soient donc, sur X, Y, Z les éléments x£, yiÿt, 
Z\Z%, les deux premiers de chaque groupe étant les élé- 
ments neutres. 
Les droites XYY Za 71% formeront un nouveau triangle 
ABC. Nous projetterons alors ¢, x, ¢, de A, B, C sur BC, 
CA, AB, en trois points a, b, c. Nous sommes ainsi ramené 
au mode de solution indiqué ailleurs (*). 
Cette première transformation effectuée, on peut conti- 
nuer la solution par une méthode conforme à celle qui a 
été exposée plus haut, en ramenant l'homographie à une 
L5. 
Pour cela, sur une droite arbitraire Z? du plan, prenons 
deux points quelconques h,, ha. 
Menons A,B, A,A qui se coupent en y; ,C, hA qui se 
rencontrent en ĝ et hB, A,C qui donnent æ. 
Alors, en projetant a, b, c, de <, B, y sur l, en des points 
X, Y, Z, on obtient, sur cette droite, une 1,5 dont on connaît 
les deux éléments neutres et un terne. 
Deuxième cas. On connaît deux couples neutres et trois 
ternes d'éléments. 
Nous connaissons, par conséquent, des éléments 
Lie EÉ; YiYa 441423 E Éan 
La méthode générale fait voir immédiatement que ce 
problème revient à la détermination d’une surface de second 
menti 
(*) E., p. 28. 
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