( 107 ) 
leur sommet en 1 et s'appuyant sur les deux coniques que 
l’on vient. de déterminer. Ces deux cônes auront quatre 
génératrices communes dont trois sont déjà connues 
111, 1p, 19. La quatrième se construira linéairement, 
Soit g’ cette droite. C’est évidemment la seconde généra- 
trice de la surface à construire, passant par 1. 
Comme nous le disions, le troisième cas est donc ramené 
au second par des constructions purement linéaires. 
Mais la combinaison des cas l] et IHI conduit à un mode 
de détermination fort simple d'une surface réglée du second 
degré passant par huit points. 
En effet, si l’on se donne les points 1, 2, 3, ... 7, 8, il 
suffira de regarder 18 comme une génératrice et l'applica- 
tion des constructions précédentes donnera une surface 
jouissant de la propriété demandée, puisque, si elle a une 
seule génératrice rectiligne réelle, elle est évidemment 
réglée. 
Or, nous savons que la détermination de deux surfaces 
réglées du second ordre, passant a huit PR suffit pons 
construire linéairement face du secon I 
par neuf points. 
L'examen des cas particuliers qui se présentent dans 
l'étude de lhomographie du troisième ordre, nous mène, 
par conséquent, à une méthode de construction de la sur- 
face du second ordre, différente de celle que nous avions 
rencontrée d’abord, et par suite, à une seconde solution 
du problème général. 
Nous ne poursuivrons pas davantage ce sujet : ce n'est 
pas le lieu de développer les conséquences nombreuses des 
méthodes actuelles. 1 nous suffit, pour le moment, d'avoir 
indiqué des moyens de parvenir à la solution complète 
du problème que nous nous étions posé et d’avoir pu, en 
