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passant, signaler quelques propriétés des surfaces du 
second ordre. Peut-être, un jour, essayerons-nous de traiter 
en détail ces questions qui ne nous semblent pas dénuées 
d'intérêt. 
VII. Sans entreprendre, à l’aide des théories précé- 
dentes, l'exposition des propriétés de l’homographie du 
troisième ordre et du premier rang, nous pourrons en dire 
quelques mots afin de ne pas laisser ce sujet complétement 
de côté. Nous nous réservons, d’ailleurs, de traiter ce point 
avec plus de détails dans une communication ultérieure. 
Supposons donc que l’on se donne deux homogra- 
phies H5, H’,5 superposées, c'est-à-dire telles que les 
faisceaux, où les ponctuelles des trois séries aient les 
mêmes supports deux à deux. 
Les groupes communs à ces deux homographies consti- 
tuent ce que nous avons appelé une H,5. 
Or chacune des homographies du second rang caracté= 
risera une surface du troisième ordre (ou de la troisième 
classe) et les groupes communs aux deux homographies 
seront représentés par les points communs (ou les plans 
communs) aux deux surfaces. 
Bornons-nous au cas de deux surfaces du troisième 
ordre; celles-ci ont déjà en commun trois droites ; le reste 
de leur intersection sera une courbe gauche Gs du genre 
un. En effet, d’après une remarque faite ailleurs, les 
coordonnées de ces points pourront se représenter à l'aide 
des fonctions elliptiques. 
La représentation devient plus aisée dès que l’on connaît 
un des points de la courbe G. 
Or, il n’est pas difficile, en général, d'obtenir un de ces 
points. 
Supposons que les axes des trois faisceaux de H,5 
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