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Maintenant il sera plus aisé de se représenter les 
groupes qui appartiennent aux deux homographies. 
n effet, les deux surfaces z», Z's ont une développable 
cireconscrite commune de la quatrième classe, dont tous 
les plans marqueront sur les supports des points qui, 
joints aux axes =, H, Z, donneront l'intersection Ge. 
L'étude de cette dernière sera donc ramenée finalement 
à celle de la développable circonserite à deux surfaces de 
la seconde classe, ou, si l’on aime mieux, à celle d'une 
courbe gauche G, de première espèce. 
Mais encore une fois, nous ne ferons qu'indiquer ce 
genre de recherches. 
VIT. Un cas particulier, celui de la combinaison d’une 
homographie de première espèce, avec une homographie 
de troisième espèce, nous conduirait de même aux pro- 
priétés des courbes planes du troisième ordre, déterminées 
par neuf points. 
Supposons, en effet, que l’on veuille obtenir une cubique 
plane, passant par neuf points A, B, C, a, b, c, d, e, f- 
Par trois de ces points, pris arbitrairement, A, B, C, 
faisons passer trois droites =, H, Z, non situées deux à 
deux dans un même plan, et dont aucune ne soit dans le 
plan I des neuf points. 
Nous pouvons considérer z, H, Z, comme les axes de 
trois faisceaux. 
Or il est aisé de choisir deux homographies qui per- 
mettront de construire la courbe. 
Pour cela, concevons que les éléments za, Ha forment 
un couple neutre et par b faisons passer trois droites 6X4, 
bY,, bZ. 
Les plans za, Ha marqueront un couple neutre x4, Y2; 
les plans (zc, He, Ze), … (2f, Hf, Zf), des points E, s &» 
