i a 
(CHE) 
i = 1, 2, 3, 4 et l’homographie sera entièrement déter- 
minée par un couple neutre x;y et cinq ternes b, b, b; 
(éis Mis bi). 
Maintenant le plan IT déterminera une homographie de 
troisième espèce, complétement caractérisée par les élé- 
ments neutres ZAB, :AC; HBA, HBC; ZCB, ZCA, et le 
terne (za, Ha, Za). 
Les groupes communs à ces deux homographies per- 
mettraient de construire la courbe, si d’ailleurs il existait 
pas de moyen plus simple d’arriver à ce but. 
Nous voyons bien, par ce qui vient d’être dit, qu'il est 
impossible de faire passer une cubique plane par plus de 
neuf points choisis arbitrairement, puisque, si nous 
prenions sept points a, b, c, d, e, f, g, l'homographie déter- 
minée par les sept ternes correspondants coïnciderait avec 
celle que donne le plan I. 
De plus, nous démontrerons sans peine que toutes les 
courbes du troisième ordre qui ont huit points communs, 
passent par un même neuvième point. 
En effet, supposons que l’on se donne cinq points 
a,b,c, d,e. En les employant comme tantôt, on pourra 
choisir un point arbitraire f pour déterminer l’homo- 
graphie. 
Toutes les homographies ainsi caractérisées donneront 
des surfaces 3. 
Or ces surfaces seront toutes tangentes aux plans 
X,6Y4, Y,6Z,, ZbX, et de plus aux quatre plans donnés 
par les ternes obtenus en joignant a, c, d, e aux axes des 
faisceaux. 
Or, toutes les surfaces de la seconde classe qui ont sept 
plans tangents communs en ont un même huitième, qui 
