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Les termes complémentaires que j'ai rapportés peuvent 
s’exprimer par des intégrales doubles en remplaçant le 
facteur 1 par l'intégrale 
a+i 
L e “adu; 
0 
après cela, en développant le produit 
Wapa o (m1 6, 
et employant les fonctions P;(x) et Q, (x), on pourra réduire 
la somme de ces termes complémentaires à l'intégrale 
EAA au 
œ u"a +u) 
— e—au 
7 ala+1) (u +2) + = + 
0 
a+n—1) 
nn 
où, en faisant 1 + u = #, à l’autre 
«+1 a\zx+2 in) fa zn n) 
= nm(2) Fet CIE Fr +2) + +H £) rer? 
Sooo oau 
ea 
TA a(a + 1) (a + 2) (a+ n— 1) 
Ces expressions représentent le reste de la série q pe 
vient de former. Dans ces résultats la quantité auxiliaire 
b disparaît complétement. | 
Déjà, dans une communication précédente (Bulletin 
l Acad., novembre 18753), j'ai rappelé que Binet, dans son 
célèbre Mémoire, avait posé 
s de 
i2 
(i eb) (2+0) (6—2 0) = He Mb + a 
et formait avec les coefficients H, H,, H.... le terme géné” 
ral d’une série. Ainsi ces coefficients qui (aux signes P 
sont identiques avec les nôtres H% ont été employés pe 
par Binet et introduits dans une série à laquelle cond 
la théorie des intégrales Eulériennes. 
ā—— e 
T+ 0 ,( tu) "Tan i 
Pare R e- e 
e-vàt. 
