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Géomètres ont dû soumettre, à une révision attentive, 
les principes fondamentaux de la théorie des séries 
trigonométriques, tels qu’ils ont été exposés par Fou- 
rier, Poisson, Cauchy, Dirichlet, Riemann , etc. MM. Lip- 
schitz, P. du Bois-Reymond, Heine, Cantor, Harnack, 
Dini, Ascoli, Jordan, etc., ont élucidé la plupart des 
points difficiles signalés dans les travaux antérieurs, et 
ont, en outre, traité diverses questions nouvelles, plus 
générales que celles dont leurs devanciers s’étaient 
occupés. 
» Néanmoins, parmi les formules anciennement admises 
comme démontrées, il en est une sur laquelle les 
Géomètres cités plus haut n’ont pas, croyons-nous, 
» porté leur attention. 
» Dirichlet, on le sait, a établi, d'une manière simple 
et rigoureuse, que la série 
YO % v v v y 
v 
v y 
è a+ (a, cos rb, sin x)+(a, cos 2x+ b; sin 2x)++, (1) 
> dans laquelle 
t [+ aep 
a, = Sf f{t) cosntdt, b=- J: f (t) sin ntdt, (2) 
Te e 
2# -7 
> à pour somme 
» t [f (@—0) + fix+0)]} ou [f (7+0) + f(—0], (3) 
» selon que x est compris entre — ~ et + 7, ou égal à 
» l’une de ces valeurs extrêmes. La f(x) est supposée 
» vérifier les conditions de Dirichlet, c'est-à-dire qu'elle 
> est finie et n’a qu’un nombre fini de discontinuités, de 
> Maxima et de minima (‘), entre — 7 et + 7- 
= o Re 
C) Voir la Note II. 
