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» On déduit aisément, de ce premier résultat de Di- 
richlet, la sommation de la série (1), dans le cas où 
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a, =: f Fa cos nt dt, b, =- P fit) sin ntdt, (4) 
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g g 
c et g étant des limites finies quelconques... 
» Lorsque l’on veut étendre la nouvelle formule,.». au 
cas où lon a, ensemble ou séparément, g = — %, 
c = + œ, on reconnait bientôt qu’il se présente une 
difficulté spéciale... 
» L'objet de la présente Note est de faire cette discus- 
sion, dans un cas assez étendu... » 
Ce préambule, que j'ai dû citer presque en entier, est 
suivi de l'indication des principaux résultats obtenus par 
l’Auteur. 
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On vient de voir que M. Mansion est au courant des 
travaux relatifs à la difficile question qu’il se proposait de 
résoudre. Avec nne sagacité comparable à son érudition 
bien connue, il a fait l'analyse du problème; il en a discerné 
ce qu’on pourrait appeler les points dangereux; et, par un 
heureux emploi de subdivisions d’intégrales, de change 
ments de variables, d’inégalités, etc., il a établi rigoureu- 
sement, à ce qu’il me semble, la formule 
F= f(x + 2ra); ea 
puis les relations qui se déduisent de celle-ci. 
