( 603 ) 
même axe, d’un solide homogène de densité 4, remplis- 
sant l'espace limité à la surface externe de la couche de 
paramètre b. 
De cette quantité on déduit aisément le moment d’iner- 
tie de l’une quelconque des couches par rapport au même 
axe. Une simple intégration donne alors le moment d'iner- 
tie C, de la partie du sphéroïde qui est limitée à la couche 
de paramètre b. En faisant b — 1 dans cette formule, on 
a le moment d'inertie C cherché. 
Le résultat est exprimé en série, suivant les puissances 
de l’aplatissement intérieur p du sphéroïde. Dans tous ces 
calculs, ainsi que dans toute l'étendue du travail, l’auteur 
n'a conservé, comme Laplace, que les termes du premier 
degré de l’aplatissement. 
Il détermine ensuite le moment d'inertie A autour d’un 
diamètre équatorial, en faisant usage d’une autre quantité, 
facile à calculer dans le cas où les couches sont de révolu- 
tion, et qu’il a nommée moment d'inertie central : c’est 
la somme des produits des masses des divers éléments 
Par les carrés de leurs distances à un point fixe. 
En s'occupant de cette quantité, l’auteur a été conduit 
à la remarquable propriété suivante : 
€ Si l’on néglige les puissances de l’aplatissement, supé- 
rieures à la première, on trouve que le moment d'inertie 
central d’une couche, par rapport au centre de gravité, est 
le même que celui d’une couche sphérique de même den- 
sité, et dont les aires internes et externes sont respective- 
Ment équivalentes à celles de la couche. » 
n déduit aisément, de la valeur du moment d'inertie 
central, la valeur A, du moment d'inertie, nr d'un 
diamètre équ2torial, de la portion du sphéroïde intérieure 
à la couch: de paramètre b, et ensuite la valeur cherchée 
de A. 
