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Notes sur la théorie des fractions continues et sur certaines 
séries; par M. E. Catalan, associé de l'Académie. 
Voici le sommaire du nouveau Mémoire que j'ai l'hon- 
neur de présenter à l’Académie. 
Note I. Théorème de Kramp. La démonstration de ce 
théorème, contenue dans la Note I, est beaucoup plus 
simple que celle que j'ai publiée en 1849. Du reste, le 
théorème de Kramp m'est connu, seulement, par la men- 
tion qu’en a faite Lebesgue, en 1840 : il ne nya pas été 
possible de consulter l’Arithmétique universelle (`). 
Note II. Fractions périodiques. Rappel et généralisation 
de quelques propriétés connues. 
Note III. Série de Lamé. A propos de cette célèbre 
série, je donne quelques propositions nouvelles. Par 
exemple celle-ci : 
Si larc ọ a pour tangente 2 2 a étant un nombre entier, 
la fonction 
? 
pI pia 
E EE TT gT aen fol CS 
se réduit à un nombre entier. 
Note IV. Série des inverses. J ‘appelle ainsi la série dont 
les termes sont les inverses des dénominateurs des réduiles 
d'une fraction continue illimitée. Toute série des inverses es! 
convergente. 
na D 
C) Depuis que ceci est écrit, j'ai trouvé le livre de Kramp. 
