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on a, entre les sommes S, ÈZ, la relation 
2 = v; S. 
2 x étant une fraction proprement dite : 
1 x me 
-H + : : 
Lx (A+g)(1+x+3°) (++) (1x423) 
Note XI. Sur la formule (Q). La discussion de cette for- 
mule donne lieu à quelques théorèmes d’Arithmétique et 
d’Algèbre ; savoir : 
4° Si l’on considère les solutions entières (non néga- 
tives) de chacune des n + 1 équations : 
a + 28 =n, 2a+38—n— 1,- (n+1)ja+(n + 28—0, 
=1. (Q) 
le nombre total de ces solutions est n+ 1; 
2° Aucun nombre de la forme 
Ea a +. + at) — xt 
n'est premier (excepté si k—1); 
etc., etc. 
Note XII. Séries elliptiques. Afin de ne pas allonger 
indéfiniment cet exposé qui devait être sommaire, je me 
borne à quelques énoncés : 
2b 
1 q q 
4° Re. RS 
gigi qe 
1 g g 
= pue RE RA S A A 
2e 294 + g? + g + ge + oe) 
e 40 + 9 q°—16 9 + … g+4g +9 +7 
1 — 2q + 29° — 29° + … : 1+2 29 +29 + 
q — 49 +9 g — 164% + … 
3° Ter i. 
1 — 2q + 24 — 2q° + =): rd 
| 
: 
rE 
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