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Or, il est facile d'obtenir cette fixité tout en faisant 
varier ABC. 
En effet, il suffira de prendre pour sommets d'un nou- 
veau triangle A’B'C un groupe de la projectivité cyclique, 
dont les points doubles sont marqués sur C, par les points 
où la polaire A de & rencontre C.. 
Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Si les trois faces mobiles d’un tétraèdre MABC passent 
constamment par trois points PQR de |, et que trois som- 
mets ABC marquent sur C, des groupes de la projectivilé 
cyclique dont les points doubles sont donnés par les inter- 
sections de C, avec A, M reste sur la surface. 
Il est assez facile de voir que M décrit une conique. 
En effet, il est évident que, pour déterminer complètement 
une surface du second ordre, il suffira de connaitre Ca, le 
point S pris sur l, que l’on suppose connue, et un point M. 
Or, rien ne change dans le lieu décrit par M, si S se 
déplace sur L. : 
il en résulte que si l’on considère deux positions de S, 
le lieu décrit par M se trouvera sur ces deux surfaces. 
Or celles-ci, ayant en commun la conique Ca, en ont 
nécessairement une seconde. 
Des considérations qui précèdent on conclut une autre 
démonstration de la seconde propriété des plans æ dont 
nous avons parlé en commençant. 
En effet, les groupes de trois points ABC, À 
qués sur C, peuvent aussi être considérés co 
ternes d’une involution particulière l; possédant deux 
points triples; ces points sont ceux où A rencontre Cae 
et il est évident que, dans le cas où le triangle ABC se 
réduit à un point, M coïncide avec ce point. : 
De ce qui précède on déduit que la construction d'une 
BE mar- 
mme des 
