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Les sommes s'étendant aux mêmes limites. 
Si nous supposons que dm (x, y, z) soit l'élément de 
masse d'un corps quelconque, et que les axes coordonnés 
soient dirigés suivant les axes principaux d'inertie du 
corps, nous aurons : 
2 Sdm(x + y +2) =A+B + C. 
À, B, C étant les moments d'inertie principaux. 
Observant que x? + y? + z? = p? est le carré de la 
distance de l’élément dm à l'origine, nous pourrons écrire : 
2 Sdm.p =A + B+C—29. 
Nous pourrons appeler 4 moment d'inertie polaire. 
Supposons maintenant qu’il s'agisse de déterminer le 
moment d'inertie polaire 4,, par rapport au centre de 
gravité, d’un solide homogène, de densité 1, remplissant 
l’espace limité par la Surface externe de la couche répon- 
dant au paramètre 6. 
Ce solide homogène étant de révolution, nous aurons : 
29, — 24, + Ci. 
A, étant le moment d'inertie autour d’un diamètre 
équatorial. 
Cela posé, caleulons 4,. Si nous adoptons les coordon- 
nées polaires, nous pouvons prendre, comme élément de 
volume : 
dr 
r sinodp. rdo, — db — r* sin odsd> — db. 
db db 
Le moment d'inertie polaire de cet élément sera donc: 
ù . 
r*sinôd;d9 — db. 
3d 
EENE Nn N 2; 
