﻿30 Gesammtsitzung 



Unter den Determinanten B, B x etc., C, C x etc. und A und D 

 bestehen eine Anzahl von Gleichungen, welche, weil sie bei den 

 auszuführenden Rechnungen von Wichtigkeit sind, hier aufgestellt 

 werden sollen, deren Herleitung aber hier nicht ausgeführt zu wer- 

 den braucht, weil der Beweis ihrer Richtigkeit keine Schwierig- 

 keit hat: 



B C" + B' C[ + B"C 2 = 0, C B" + C"B[ + C"B 2 = 0, 



B x C[' -+- B[ C, + B[' C== 0, C\ B[' -f- C' X B' 2 + C' x ' B = 0, 



B 2 a;+B 2 c + b' 2 'c x =o, c 2 £ 2 ' + cjjs' + cj'j0,= o, 



(7 5'+ C'5,4- C"£ 2 '=0, 



C.BJ+ CJJB-r- C'jB'f** 0, 



^L C -+-B[B! 2 ' -^^ = 0, 

 AC x -{- B! 2 B" ~B 2 B = 0, 

 AC 2 -h B' B[' — BB X =0, 



(7) 



^tci + ^l^ — bi'b" = o, 



AC 2 + B 2 B X -B' 2 'B' X ' = 0, 



AC" + B"B X — B'B[ = 0, 

 ^Ci' + B['B 2 — B[B! 2 = 0, 

 ÄCi' + B?B — B 2 B f — 0, 



AD = B C + B' 2 C" + #i' C", 

 ^Z) = Bjd + £'£{' + ^' Ol, 

 ,47) = # 2 C 2 + £|C 2 ' + £"C 2 . 



Die Brennfläche des hier betrachteten Strahlensystems dritter 

 Ordnung und dritter Klasse, als geometrischer Ort derjenigen 

 Punkte des Raumes, für welche zwei der drei von ihnen ausgehen- 

 den Strahlen sich zu einem vereinigen, oder was dasselbe ist, für 

 welche zwei von den drei Werthen des X einander gleich werden, 

 wird gefunden, wenn man die Gleichung (5) nach Potenzen von X 

 ordnet, so dass sie die Form 



/== P- QA4-72A 2 ,— SX 3 = (8) 



B C 



+ 



B'C X + 



B"C 2 ' 



= 0, 



B X C[ 



+ B[ 



c 2 + 



B['C" 



= 0, 



B 2 C[ 



+ 



B\ 



C + B' 2 'C' X ' 



= 0, 



D B 



-+- 



C[ 



c>>- 



-c x c 2 



= 0, 



D B x 



H- 



c 



[O"- 



-C 2 C 



-0, 



DB 2 



+ 



c 



67- 



- ö c\ 



-0, 



DB' 



4- 



c 



c 2 - 



C"d 2 ' 



= 0, 



DB\ 



H- 



c\ 



C — 



C[' C" 



= 0, 



DB' 2 



+ 



c 2 



c x — 



C' 2 C[' 



= 0, 



DB" 



H- 



& 



' c\ - 



- C C[ 



= 0, 



DB[' 



+ 



C x C 2 — 



~ CjO 2 



= 0, 



DB! 2 ' 



+ 



Qi 



'C - 



- d 2 C 



= 0, 



