﻿32 Gesammtsitzung 



müssen auch alle Singularitäten der einen sich an der anderen 

 wiederfinden. 



Es sollen nun die verschiedenen Singularitäten der gefundenen 

 Fläche F bestimmt werden. 



Zunächst ergiebt sich aus der Entstehung der Fläche P, als 

 Einhüllende der Schaar von Flächen zweiten Grades /, dass sie 

 eine Wendungscurve hat, welche durch die drei Gleichungen 



9/ 



/ = P— Q X -h Ä >?—8X = 0, 



Q — 2B?,-{-dSX 2 r= 0, 



a\/ 

 a 2 x 2 



2 P — GSX= 



bestimmt ist, und welche einfacher durch die Gleichungen 



B — 3&A==0, Q — PA = 0, 3P— QA = (11) 



dargestellt wird, oder wenn >. eliminirt wird, durch die drei Glei- 

 chungen 



3Pi2 — Q 2 = 0, 9PS—QB=0, 3QS — R 2 =0. (12) 



Die beiden ersten dieser Gleichungen vierten Grades bestimmen 

 eine Curve sechzehnten Grades, welche jedoch die Curve vierten 

 Grades P = 0, Q = als reductibeln Theil enthält, welcher weg- 

 fällt, weil er vermöge der dritten Gleichung ausgeschlossen wird: 

 Die Wendungscurve der Fläche achten Grades F ist 

 also eine Curve zwölften Grades. 



Um auch die übrigen Singularitäten der Fläche F zu finden, 

 gehe ich von der erzeugenden Schaar von Flächen zweiter Ord- 

 nung / aus, wie sie in der Gleichung (5) gegeben ist. Bildet man 

 zu dieser die reciprok polare Schaar, so ist dieselbe bekanntlich 

 ebenfalls von der zweiten Ordnung und die Coefficienten der ein- 

 zelnen Glieder sind die ersten Unterdeterminanten der Determinante 

 vierter Ordnung: 



