﻿vom 17. Januar 1878. 33 



= K (13) 



2 B, 



B' -+- B[\ 



B', + B", 



— c; + oa 



B> + B[\ 



2B X , 



b[ + b;*, 



-C 2 + C" 



B! 2 -+- £", 



B[ + SS\ 



2^ 2 , 



-c + er 



— cj + er, — a -h c, — c + er, 2 z) 



Andererseits muss aber die reeiprok polare Schaar der Flächen 

 zweiter Ordnung / ebenfalls durch blosse Vertauschung der lateini- 

 schen Buchstaben a, b, c .... mit den griechischen et, ß, <y . . . . 

 oder was dasselbe ist, durch Vertauschung von B, B x . . . . mit 

 C, C\ .... und von A mit D entstehen, so dass die reeiprok po- 

 lare zu /, welche mit <p bezeichnet werden soll, folgendermaassen 

 dargestellt wird: 



$ = cx 2 + c x if + c 2 2 2 -+- (o\ + ej') ?/2 + 



^(CJ + Ö'Ow + CC'-t-.C'IÖÄy+.C— Bl + Bifisi+ ( 14 ) 

 4-(— ^ + J3")^-k(— £' + Ä>* + ^=0. 



Die zehn verschiedenen Unterdeterminanten von H müssen also der 

 Reihe nach den Coefficienten C, C^ C 2 , C[-\- C" 2 etc. proportional 

 sein, und weil in Beziehung auf den variabeln Parameter a jene 

 vom neunten Grade sind, diese Coefficienten aber nur vom dritten 

 Grade, so müssen alle Unterdeterminanten von H einen gemein- 

 schaftlichen Factor haben, welcher in Beziehung auf a vom sechsten 



Grade, also in Beziehung auf die Grössen B, B x , C, C x — 



vom zweiten Grade ist. Nennt man diesen gemeinschaftlichen 

 Factor A, so findet man aus irgend einer beliebigen der Unterdeter- 

 minanten, durch Anwendung der bei (7) gegebenen Formeln: 



A = 2B 1 C 1 + 2B 2 C 2 +(lB[-i-B' 2 ')(C[-hC i ') + 



+ B'C' + B' 2 C' 2 -+-B"C" + B['C 1 '. (15) 



Der Factor A, als gemeinschaftlicher Factor aller Unterdeter- 

 minanten, muss auch ein Factor der Determinante II selbst sein, 

 welche ausser diesem Factor A noch einen zweiten Factor dessel- 

 ben Grades enthalten muss. Durch Ausführung der Rechnung fin- 

 det man, dass dieser zweite Factor ebenfalls gleich A ist, dass also 

 die Determinante 



H=A" (16) 



ein vollständiges Quadrat ist. 

 [1878] 



