﻿36 Gesammtsitzung 



selbe ist, sie ist für diese vier Stellen Schmiegungs ebene 

 der Wendungscurve. 



Zur näheren Bestimmung der Lage dieser Punkte kann 

 bemerkt werden, dass diese vier Punkte, in de- 

 nen jede singulare Tangentialebene die Wendungs- 

 curve dreipunktig berührt, zugleich auf dem Kegel- 

 schnitt liegen, in welchem die singulare Tangentialebene 

 die Fläche F berührt, denn wenn X eine der sechs Wurzeln 

 der Gleichung A = ist, so geben die beiden ersten der Gleichun- 

 gen (17) die Kegelschnitte, in welchen die beiden zusammengehö- 

 rigen Tangentialebenen die Fläche F berühren und die dritte Glei- 

 chung bei (17) schneidet jeden dieser Kegelschnitte in den vier Be- 

 rührungspunkten der singulären Tangentialebene mit der Wendungs- 

 curve. Ausser diesen vier Berührungspunkten mit der Wendungscurve 

 enthält, wie oben gezeigt worden ist, jeder dieser Kegelschnitte noch 

 zwei der zwölf Knotenpunkte der Fläche F. 



Endlich ist noch zu bemerken, dass das Strahlensystem dritter 

 Ordnung und dritter Klasse, von welchem wir ausgegangen sind, 

 mit der Fläche zweiter Ordnung / in dem Zusammenhange steht, 

 dass alle geraden Linien der einen Schaar auf dem Hyperbo- 

 loide / demselben angehören und dass dieselben für die verschie- 

 denen Werthe des veränderlichen Parameters X alle gerade Linien 

 dieses Strahlensystems erschöpfen. Die geraden Linien der an- 

 deren Schaar des Hyperboloids / bilden ebenso ein anderes 

 Strahlensystem dritter Ordnung und dritter Klasse, welches die- 

 selbe Fläche F zur Brennfläche hat. Die Fläche F ist also Brenn- 

 fläche zweier verschiedener Strahlensysteme dritter Ordnung und 

 dritter Klasse und kann auf zwei verschiedene Weisen erzeugt und 

 demgemäss auch durch eine passende Substitution in sich selbst ver- 

 wandelt werden. 



