﻿54 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ten X mit ihrem Index wachsen, so kann das Integral (A) zur 

 Bestimmung der Coefficienten c n benutzt werden, da 



(B) ^-.fme^dlogz = Je* 



ist, wenn die Integration für ein festes positives x von y == — oo 

 bis y = -+- od erstreckt wird, und wenn der Werth von w zwischen 

 }, n und h n+1 liegt. Hierbei ist, wie stets im Folgenden, voraus- 

 gesetzt, dass die Reihe f(z) Glied für Glied integrirt werden darf, 

 und dazu ist es nothwendig und hinreichend, dass, wie man es füg- 

 lich ausdrücken kann, die Reihe „im Allgemeinen gleichmässig con- 

 vergire". Wenn nämlich, um dies näher darzulegen, eine Func- 

 tion reeller Grössen cp Q , <x) zwischen o = a und o = b ihrem 

 absoluten Werthe nach unter einer bestimmten Grösse bleibt und 

 für alle diese Werthe von § 



lim. cp (o , r) = 



ist, so wird auch 



lim. I cp(g,T)do = o , 



falls a- so klein angenommen werden kann, dass die Gesammt- 

 grösse der Intervalle, in denen cp(a,r) über einer gegebenen klei- 

 nen Grösse § liegt, kleiner als eine zweite beliebig gewählte Grösse 

 b' wird. Bei Erfüllung dieser Bedingung kann aber, im Anschluss 

 an eine von Hrn. Heine eingeführte Ausdrucksweise, 1 ) die An- 

 näherung der Function cp(o,cr) an Null für t = als eine „im 

 Allgemeinen gleichmässige" bezeichnet werden. 



Es mufs hervorgehoben werden, dass das Integral in (B) 



/ 



f(z)e™d\ogz 



eine Function von iv darstellt, welche in den einzelnen Intervallen 

 zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Werthen von X constant 

 bleibt und an den Stellen to = ?. n sich sprungweise ändert. Durch 

 jenes Integral bestimmen sich also in der Entwicklung 



] ) Cf. Hrn. Heines Abhandlung im Borehardt'sehen Journal Bd. 71. 

 S. 353 und 356. 



