﻿56 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



werth von w aber, der Cauchy'schen Formel gemäss, gleich 

 — F(£) wird, da die übrigen Theile der den Punkt z = ^ um- 

 schliessenden Integrationen, wenn sie in unendlicher Entfernung 

 ausgeführt werden, wegen des dortigen Verhaltens der Function 

 e wz F(z) nur unendlich kleine Werthe liefern. Während hiernach 

 die Formel (D) einerseits, sobald man mit der Integration nach 

 w anfängt, auf die Cauchy'sche Formel führt, ergiebt sie andrer- 

 seits, wenn mit der Integration nach z begonnen wird, ganz un- 

 mittelbar die Reihenentwickelung 



b w = o 



in welche das zweifache Integral 



— . I e~ wi dw \F(z)e wz dz 



vermöge der Eigenschaft von fF(z)e wz dz, zwischen w = }. n und 

 w = >- n+1 unverändert zu bleiben, so zu sagen aus einander bricht. 



II. Das Integral (A) nimmt für x = den Werth -J an, so 

 dass also 



1 T? 



— I smydlogy = 1 



— c« 



und folglich der Werth von 



(E) — / sin a v cos ßvdlogv 



—CO 



gleich Eins oder Null wird, je nachdem der absolute Werth von 

 cc über oder unter demjenigen von ß liegt. Ist nun 



n = ^ 



n = 

 n=oc 



^(p) = Xb n smv n v (0<f <r 1 <^,...), 



«=o 



so kann in analoger Weise, wie oben das Integral (A) zur Coef- 

 ficienten- Bestimmung für Potenzreihen benutzt worden ist, das 

 Integral (E) zur Bestimmung der Coefficienten a n und b n verwen- 

 det werden. Wenn nämlich die Reihen (p(c) und \^(f) Glied für 

 Glied integrirt werden dürfen, so kommt: 



