﻿vom 21. Januar 1878, 57 



^ /»+=o k = n 



(F) — / cp(v)s'mvwd\ogv = ^a k , wenn ^ n <Civ<.y- n+l ist, und 



TT,/ fc=0 



— oc 



(F') — I \J/(«)cosüM;rflogü = %J>kt wenn i' n _!<i^<i' n ist, 



7T / k = n 



und es bestimmen sich hierbei zugleich die Grössen \x n , v n (ähn- 

 lich wie oben die Exponenten l n ) als Unstetigkeitsstellen der durch 

 die Integrale in (F) und (F 1 ) dargestellten Functionen von w. 

 Ferner erhält man, wenn 



cp(v) = t?*(u) , %|/(ü) = »?(») 



gesetzt wird, analog den obigen Ausführungen: 



— I dv I $(v)$ 1 (w)8mvwdw = Xa n l$ 1 (w)dw 



■ * J J n=o J 



(G) '°° ° 



- j dv j "¥ (v)^ ^w) cos vwdw = ^ b n IY 1 (w)dw ) 



— oc b 



und speciell noch : 



I $>(v) smuwsinv wdvdw = 2 7r$(n) 



•oo 



' (v) cos uw cos viudvdio = 2 7r¥(w). 



— OO — CO 



/+oo /M-oo 



Da *(i?) eine ungrade und ¥ (v) eine grade Function von v ist, 

 so verschwinden die Integrale links, wenn man unter den Integral- 

 zeichen die eine jener beiden Functionen mit der andern vertauscht. 

 Die beiden Gleichungen lassen sich desshalb, wenn 



$0) + ¥(» = F(v) 



gesetzt wird, in folgender zusammenfassen: . 



(H) I JF{ 



v)cos(u — v)wdvdw = 2kF(u) , 



welche nichts anderes als die bekannte Fo urier'sche Formel ist. Die- 

 selbe geht, wenn man mit der Integration in Bezug auf tu beginnt, nach 



