﻿K' 



= P'Z 



+ p[% + pl 



3 5 



L' 



=V5 



+ ?[>? + q[ 



55 



31' 



= r'Z 



+ r[ Y) + rj 



? 



55 



28 Gesammtsitzung 



K = PS + Pl Y i + $2$, 



L = g£ •+- g^ -+- # 2 ^ 



p = UyZ — a. 2 y -{- ut, p' — c<\ z — a 2 y -+- a' t, 



Pi = C< -2 X — a z + «i ^5 ^i = «2* — et Z-\- «[ t, 



p 2 = ay — cc x x -+- « 2 £, p! 2 = et' y — «{.r -f- «9 t, 



und wo 5, <? 1? ^25 ffS ^15 #2 und r, r 1? 7*25 7 '' 5 7 'i5 r 2 die entsprechen- 

 den Ausdrücke sind, für die Constanten b, b u b 2 , ß, ft, ß 2 -> b', b[, 

 b 2i ß\ ß[, ß 2 und 7, 7i, 72 etc. 



Die drei Gleichungen (2) des Strahlensystems dritter Ordnung 

 und dritter Klasse lassen sich nun auch so darstellen: 



(p - * p') £ + (pi — * p'i) n + J>2 - >• rä <? = 0, 



(q - * q') £ h- tei - >> <zi) u + fe - x ? 2 ) <? = o, (3) 



(r - a r') £ + (r, — a r[) r, + (r 3 - a r{) <? = 0, 



und weil die drei Cosinus £, vj, £ nicht stets gleich Null sind, so 

 folgt hieraus, dass die Determinante dieser drei linearen Gleichun- 

 gen gleich Null sein muss. also: 



p — Xp', p l — ApJ, p 2 — ^p-> 



q — >> q\ qx — * q» q* — * g 2 



r — A r', rj — a rj, r 3 — A r 3 



0. (4) 



Diese Gleichung dritten Grades in Beziehung auf /. giebt drei 

 Werthe des a, durch welche, wenn sie in die drei Gleichungen (3) 

 eingesetzt werden, auch die Quotienten von £, tj, £ als dreiwerthige 

 Functionen der Coordinaten x, y, z, t, also die Richtungen der drei 

 durch einen jeden Punkt des Raumes gehenden Strahlen des Sy-. 

 stems bestimmt Averden. 



Die Gleichung (4), wie sie hier in Form einer Determinante 

 gegeben ist, scheint in Beziehung auf die Coordinaten .r, //, ~, t 

 vom dritten Grade zu sein, führt man aber die Entwickelang der- 

 selben aus, und setzt für p, q, r etc. ihre linearen Ausdrücke durch 

 die Coordinaten x, y, z, t, so findet man, dass sie in allen Glie- 

 dern den gemeinsamen Factor t enthält, nach dessen Hinweghebung 

 sie sich als die Gleichung einer Fläche zweiten Grades darstellt, 



