﻿' vom 17. Januar 1878. 27 



Setzt man : 



K = a u -+- «i v -+- a 2 w -+- a£t -f- «^ £ -+- « 2 £ £ 

 L = bu -{- b x v -+- b 2 w -\-ßtt H-ßiYit-bß^t 

 31 = c u -f- c x © •+- Cs w ■+ 7 S * "+" Vi f i ~+" 7-' £ * 

 K' = a'w -h ajtf -f- ö^ü H- «'A* 4- «{»j t -+- .ctg s < 

 X' = &'%-+-&{» + b',w -hß'£t-t-ß[y;t -fr- #£* 

 if' = c 'tt -+- c> -+- c> + -y'£$ -+- y{»?2 4- yi£* 



so geben die beiden Gleichungen zweiten Grades 



LM' — L'M= 0, MK' — M'K = 



ein Strahlensystem vierter Ordnung und vierter Klasse und weil 

 diese beiden Gleichungen durch die Gleichungen ersten Grades 



J/=0, M' = 



erfüllt werden, welche für sich ein Strahlensystem erster Ordnung 

 und erster Klasse darstellen, so kommt es nur noch darauf an die- 

 ses auszuschliessen. Dies geschieht indem man zu den beiden 

 obigen Gleichungen zweiten Grades noch die dritte Gleichung 

 KU — K'L=0 hinzufügt. Die drei Gleichungen 



LM'—L'M = 0, MK' — M'K = 0, KL'—K'L = 0, 



welche auch in folgender einfachen Form dargestellt werden 

 können : 



K _ L M 

 K T ~17 ~ lT 



T-'^rn 0) 



geben das gesuchte Strahlensystem dritter Ordnung und dritter 

 Klasse. Setzt man nun diese drei einander gleichen Brüche gleich 

 ?., so hat man 



K—>.K' = 0, L—?.L' = Q, M—?.M'=0 (2) 



als die Gleichaugen des Strahlensystems, welche den variabeln Para- 

 meter /. enthalten. 



Ordnet man nun die sechs linearen Ausdrücke K, L, 21, K\ 

 L', M' nach den in ihnen enthaltenen Grössen £, r, £, so er- 

 hält man: 



