﻿26 Gesammtsitzung 



Die hierzu dienende Methode ist dieselbe, welche mich zuerst 

 zu der Fläche vierter Ordnung mit sechzehn Knotenpunkten geführt 

 hat, nämlich die Betrachtung der Strahlensysteme, und zwar derje- 

 nigen, für welche Klasse und Ordnung einander gleich sind; denn 

 die Brennflächen dieser Strahlensysteme sind im Allgemeinen Flä- 

 chen der gesuchten Art, wenn das gegebene Strahlensystem mit 

 seinem reciprok polaren von derselben Art ist. 



Es ist nicht meine Absicht dies hier näher zu begründen, oder 

 die besonderen Fälle zu untersuchen, in welchen diese nur im All- 

 gemeinen richtige Bemerkung ihre Ausnahmen hat; ich will mich 

 vielmehr hier nur darauf beschränken, ein neues Beispiel von Flä- 

 chen dieser Art zu geben und vollständig zu entwickeln, welches 

 die Strahlensysteme dritter Ordnung und dritter Klasse gewähren. 

 Da es zwei verschiedene Arten von Strahlensystemen dritter Ord- 

 nung und dritter Klasse giebt, welche beide gleiche Allgemeinheit 

 besitzen, nämlich erstens diejenigen, in welchen alle drei durch 

 einen Funkt gehende Strahlen stets in einer und derselben Ebene 

 liegen, und zweitens diejenigen, bei denen dies nicht der Fall ist, 

 so will ich hier nur die Brennflächen dieser Strahlensysteme der 

 zweiten Art untersuchen, weil dieselben einfacher und von niederer 

 Ordnung sind, als die der ersten Art. 



Es seien ebenso wie in meiner Abhandlung über die algebrai- 

 schen Strahlensysteme, in den Abhandlungen der Berliner Akade- 

 mie vom Jahre 1867, x, y, z die Coordinaten des Ausgangspunktes 

 eines Strahls, t die vierte homogen machende Coordinate, £, •<, £ 

 die Cosinus der Winkel, welche der vom Punkte #, y, z ausge- 

 hende Strahl mit den drei festen rechtwinkligen Coordinatenaxen 

 macht, sei ferner 



u = y£ — zy), v = z £ — x£, 10 = xv\ — y £, 



so bestimmen zwei homogene Gleichungen zweiten Grades unter 

 den sechs Grössen 



W, V, W, £t, rt, £t, 



ein allgemeines Strahlensystem vierter Ordnung und vierter Klasse, 

 wenn aber die beiden Gleichungen zweiten Grades so gewählt wer- 

 den, dass von dem Strahlensysteme vierter Ordnung und vierter 

 Klasse ein Strahlensystem erster Ordnung und erster Klasse sich 

 absondern lässt, so bleibt ein Strahlensystem dritter Ordnung und 

 dritter Klasse übrig, welches am einfachsten durch sechs lineare 

 Ausdrücke der Grössen w, v, w, £*, nt, gt bestimmt wird. 



