﻿Gesammtsitzung vom 14. Februar 1878. 95 



14. Februar. Gesammtsitzung der Akademie. 



Herr Kronecker las über Sturmsche Functionen. 



Ich will im Folgenden an meinen im Monatsbericht vom Fe- 

 bruar 1873 veröffentlichten Aufsatz einige weitere Entwickelungen 

 knüpfen und werde dabei die dort angewendeten Bezeichnungen 

 benutzen, ohne dieselben von Neuem zu erklären. Hierzu schicke 

 ich die Bemerkung voraus, dass ich den ganzen Inhalt der ersten 

 drei Abschnitte sowie das Wesentlichste des auf die Gleichungen 

 vierten Grades bezüglichen letzten Theils schon in meinen Uni- 

 versitäts -Vorlesungen im Januar und Februar 1875 ausgeführt und 

 bei der hier vorliegenden Darstellung desselben mich genau an 

 die Ausarbeitung eines meiner damaligen Zuhörer des Hrn. Dr. 

 Hettner gehalten habe. 



I. 



Die Betrachtungen, welche der Einführung des Begriffes der 

 Charakteristik zu Grunde liegen (s. Monatsbericht vom März 1869), 

 führen auch zu einer neuen Deduction des Sturm sehen Satzes. Be- 

 zeichnet man nämlich mit [a] den Werth Null oder -1-1 oder — 1, 

 je nachdem die reelle Grösse a selbst gleich Null oder positiv 

 oder negativ ist, und bedeutet F(z) eine eindeutige zwischen z x 

 und z 2 endlich bleibende, stetige, reelle Function der reellen Va- 

 riabein z und F'(z) die Ableitung derselben, so ist 



2^(5)] = -M*W] + it*fe)] , 



wenn die Summation links auf alle Werthe £ erstreckt wird, wofür 

 ^(s) = und z x < £ < z 2 ist. Wendet man diese Formel auf das 

 Product A-iOOAOO an un( i bezeichnet die reellen Wurzeln von 

 fh C r ) = ° mit ^ a '\ so kommt 



= i l/U WA W] - i [A-. WA W] , 



wo sich die Summationen links resp. auf sämmtliche Wurzeln 

 £ (/ ' -1) , £ (/,) beziehen, die zwischen ,v x und x 2 liegen. Da nun ver- 

 möge der Gleichungen 



/-£i/iH-/ 2 = ■ /, — g 2 f 2 -hf z = , ... f,- x — g v f v = 



8* 



