﻿96 Gesammtsitzung 



wird, so erhält man durch Summation von h = 1 bis h = r die 

 Formel 



(A) 



Ä (Ä = l,2,...r) 



in welcher sich die Summationen links resp. auf die sämmtlichen 

 zwischen x x und x 2 liegenden Wurzeln £, ^ beziehen. Geht man 

 hierbei bis zu einer Zahl r, wofür der Werth der zweiten Summe 

 links bekannt ist, so bestimmt sich auch der Werth der ersten, und 

 es resultirt namentlich, wenn/,, (x) constant also r = v ist, die Formel 



(B) | [f'iOMB] = i2 |[/mWäW] - ifk-iMMxj}} , 



^ &?!<£<**) Ä (Ä=l,2,...v) 



welche den Sturm sehen Satz enthält. 



In Beziehung auf die hierbei vorkommende Kettenbruchs-Ent- 

 wickelung möge noch bemerkt werden, dass, wenn der Zähler in 

 dem durch den Kettenbruch 



9 P 



9p+i x 



9q-l 



dargestellten Bruch mit Z pq bezeichnet wird, die allgemeine Glei- 

 chung 



(C) Zp,qZr,s — Z p,r Z q,s + Zp,s Z q,r = ° 



unter der Bedingung 



P = Q = t = s 



besteht, eine Gleichung, unter welcher die verschiedenen Relationen 

 zwischen den Resten, Zählern und Nennern der Näherungswerthe 

 als specielle Fälle begriffen sind. Die Formel (C) ergiebt sich 

 leicht aus den die Grössen Z definirenden Relationen 



"p*p = ° ' ^p,p+ l == * 



Z P, 2-1 — 9q Z p, q + Z p, q+l = ° (P^9~ 



