﻿vom 14. Februar 1878, 97 



und aus der Gleichung 



Zo,p%l,q Zo,qZl,p = ^p,ql 



welche daraus folgt. 



IL 



Denkt man sich die Function /t (.r) aus den n Werthen be- 

 stimmt, welche sie für 



x — £i •> £2 > ••• Qn 

 annimmt, so hat man bei der Cauchyschen Interpolations- Aufgabe*) 

 zwei ganze Functionen F(x) und Y (x) zu suchen, für welche die 

 Summe der Grade kleiner als n ist, und welche die Gleichungen 



für alle n Werthe £ erfüllen. Da nun zwischen den aus der Ket- 

 tenbruchs-Entwickelung von ' hervorgehenden Functionen 



/ 0) 



f k , cp k , \J/ fc die Relationen 



fi4/ k -i—f<P k -i = A 

 bestehen, so können die Brüche 



/*(*) för *"(*) 



genommen werden, und zwar sind dies die einzigen, welche den 

 Bedingungen der Cauchyschen Aufgabe genügen. Denn, wenn der 

 Nenner ¥ vom Grade r und also der Zähler F höchstens vom 

 Grade n — r — 1 sein soll und r zwischen n k _ x und n k , die untere 

 Grenze eingeschlossen, liegt, also 



»*_! < r < n k 



ist, so muss die Gleichung 



AM¥öö == '^-iW^W, 



da sie für die n Werthe x = £ Geltung haben soll und von nie- 



*) Vgl. Hrn. Li ou vi 11 es Bemerkung in seinem Journal Tome VII (1842) 

 S. 361. 



