﻿vom 14. Januar 1878. 99 



den Bedingungen genügt, eine vollständige sein, und es wird daher, 

 wenn man die Determinante 



\xs p+q — s p+q+1 | (p,s = o,i,. ..<-i) 



zur Abkürzung mit D t (x) bezeichnet, 



c k D t (x) == cr k f k (x) für t = n—n k 



(I>) 



c^«W = T *A 0) f ür * = w — n k _ x — l. 



Hierbei bedeuten <r k und r Ä die Coefficienten von x n ~ n k in den be- 

 züglichen Determinanten D(x); sie sind also selbst Determinanten 

 und nach vorstehender Ausführung nothwendig von Null verschieden. 



Der Bedeutung von er gemäss ist für t = n — n k _ 1 — 1 



-gf/iO/© 



= T *-i 5 



da nun 



jus: Ocä ~ £*?r 



und der Coefficient der höchsten Potenz von j; in ^ k ^\{x) ist, 



so erhält man die Gleichung 



(E) C JfcPfr-l°>-l = r * 5 



welche zur Bestimmung der Coefficienten c aus den Determinanten 

 ir 3 - dienen kann. 



Liegt t zwischen n — n k und n — n k _ 1 — 1, so ist D t (x) iden- 

 tisch gleich Null, da, wie ich schon im Anfang des Art. IV meines 

 Aufsatzes vom Febr. 1873 gezeigt habe, die sämmtlichen aus dem 

 rechteckigen System 



/p=0,l,...n-n k x 



** + * \ q = 0,l,...n-n k _ 1 -2) 



zu bildenden Determinanten der Ordnung n — n k -h 1 verschwinden. 

 Demgemäss und vermöge der Gleichungen (D) und (E) ergeben 

 sich für die Producte von zwei aufeinanderfolgenden Functionen D 

 dreierlei Werthe: 



