﻿100 Gesammtsitzung 



Erstens, wenn der grössere Index gleich dem Grade einer der 

 Restfunctionen / ist, 



(F) iVi 0) ®t (*) = 4-i A-i W A W für « == 7i — %_! ; 



zweitens, wenn der grössere Index zwischen den Graden zweier 

 Restfunctionen und dabei von jedem derselben nur um eine Einheit 

 entfernt liegt, 



(F') D t _ x (x)D t (x) = ^f k (xf für * = n-n A -hl = n-n t _ 1 -l; 

 drittens, für jeden andern Werth von £ 



(F") ^.WAt-^o. 



Hiernach ist, wenn £ dem Grade einer der Restfunctionen gleich 

 ist, nämlich für t = n — %_it 



[A-i WAte)] - [A-iW^fe)] = [A-i(^)Afe)] - [A-iOi)AO0L 



während für alle andern Werthe von t der Ausdruck links ver- 

 schwindet, und die den Sturm sehen Satz enthaltende Gleichung (B) 

 kann daher auch in folgender Weise dargestellt werden: 



(G) ?[/'(ÖA(Ö] = iSlCA^C^AG^-CA^WAfe)]}. 



Man ersieht hieraus, dass, wie Hr. Hattendorff zuerst gezeigt 

 hat*), die Reihe der sämmtlichen Determinanten D(x) in jedem 

 Falle — nicht bloss, wenn die Kettenbruchs-Entwickelung regulär 

 ist — als Sturm sehe Functionen dienen können; aber es ist noch 

 die wesentliche Bemerkung hinzuzufügen, dass die Producte von zwei 

 aufeinanderfolgenden Functionen D(x) im Allgemeinen gemäss der 

 Gleichung (F") verschwinden, wenn der Werth des grösseren Index 

 nicht mit dem Grade einer der Restfunctionen / zusammenfällt, und 

 dass überhaupt die Summation auf der rechten Seite der Gleichung 

 (G) auf diejenigen Werthe von t beschränkt werden kann, welche 

 mit den Graden der Restfunctionen /, f x , / 2 , ...f v übereinstimmen, 

 da die übrigen Glieder stets gleich Null sind. 



*) Vgl. Hrn. Hattendorff s Buch „die Sturmschen Functionen" II. Auf- 

 lage 1874. 



