﻿vom 14. Februar 1878. 103 



(ft,Jfc = l,2, ...n), 



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in welcher vermöge der a. a. O. S. 125 mit (6r') bezeichneten Re- 

 lationen sämmtliche Glieder mit Ausnahme von 



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v , p v /*(£&)/*($&) #. N2 » v /- /* ($&) A+i fa) 



~ (# — - 7 J • //£ N^i/t > '\9k l k) — 2 - Sh f(r\ firr \ 9k Ok+i v k v k+i 



hk JlKZhjJ \Zh) h * JAZhJJ k^h) 



verschwinden. Wird hierin 



rt.(*.-£) durch *»«-*■**© . /».(Ö durch /.(D^iCÖ 

 ersetzt und alsdann noch von den Gleichungen 



und von den Eulerschen Formeln Gebrauch gemacht, so verwan- 

 deln sich die übrig gebliebenen Theile von (L) in die quadratische 

 Form 



k = n k = n—i 



(L') -gkVl — 2-v k v k+1 , 



welche mit 



(L") k s) k _J k (^-°j) 



fc=i VA-i Jk) 



identisch ist, wenn v = genommen wird. Aus der Identität der 

 Formen (L) und (L") folgt wegen der Constanz der Anzahl der 

 Vorzeichen bei Aggregaten von Quadraten linearer Functionen die 

 für jeden reellen Werth von x geltende Relation 



in welcher links in Beziehung auf alle reellen Wurzeln £ zu sum- 

 miren ist, und diese Relation führt unmittelbar, indem darin erst 

 x = x u dann x = x. 2 gesetzt und die Differenz gebildet wird, zu 

 der obigen, den Sturmschen Satz enthaltenden Formel (B). Zu 

 eben derselben Relation gelangt man auch, indem man die quadra- 

 tische Form (L'), deren Coefficienten das System 



