﻿vom 14. Februar 1878. 105 



k = n k = n— 1 



(L') Z9 k vl-^v k v k+1 



k = l A- = i 



mittels einer Substitution transformirt, welche in der Gleichung 



k=n k=n 



?u k x k - 1 = Zv k g' k f k (x) 



k=l k=l 



zusammengefasst ist und durch Vergleichung der Coefficienten der 

 einzelnen Potenzen von x daraus hervorgeht. Allerdings bedarf es 

 zur Ableitung des Sturm sehen Satzes noch einer weiteren Um- 

 wandlung der Jac ob i sehen Form in ein Aggregat von Quadraten; 

 aber grade die Vermittelung durch die Jacobische Form lässt die 



Bedeutung der Kettenbruchs-Entwickelunsf von ^~4 d. h. also des 



ursprünglichen Sturm sehen Verfahrens so klar hervortreten, dass 

 dabei die Hermite- Jacobische Methode nur noch als eine andre 

 ; Methode zur Begründung eben jenes Verfahrens erscheint. 



Die obigen Ausführungen können auch dazu benutzt werden, 

 um eine beliebige quadratische Form mittels einer orthogonalen 

 Substitution in eine Jaco bische Form zu transformiren, oder um 

 mittels einer und derselben Substitution 



und (a=i,2,...*-i) 



XC a V t 7 k in Xglvl+.2Zv h v h+1 



i, k k h 



überzuführen. Setzt man nämlich, um die Bezeichnungen mit den 

 in meinem Aufsatze vom Febr. 1873 (Monatsbericht S. 145) ge- 

 brauchten übereinstimmend zu machen: 



C ik = SiAa , f(x) = \xh ik — A ik \ (,-,fc = l,2,...n) 



I 



und ebenso, wie dort, f ik (x) für die Unterdeterminanten von /(#), 

 so wird die Identität der a. a. O. mit (P) und (P") bezeichneten 

 Formen durch die Gleichung 



x{xh ik - A ik) s t v<n = X r*^ßri\ &*<& ny 



(i,k = l,2,...n) 



ausgedrückt, in welcher für r irgend eine der Zahlen 1 , 2 ... n zu 

 nehmen ist. Es sei nun cp(x) eine beliebige ganze Function von x 



