﻿1 06 Gesammtsitzung 



vom Grade (n — l), und man bestimme eine Function f v (x) vom 

 Grade (n — l) gemäss der Bedingung: 



Sr/.(&) = <P&)7»(£„) W = .,2,..») 



so wie n Functionen (n — l)ten Grades F k (x) gemäss den Be- 

 dingungen 



*M&) = *(&>/r*(&) (M=l,2,...n). 



Ergiebt alsdann die Entwickelung von —- — in einen Kettenbruch 

 die Reihe von Gleichungen 



/— #l/l +/ 2 = , fr — 92/2^/3 = , fn-l — 9nfn = 0, 



wo die Partialnenner # Ä . sämmtlich lineare Functionen von r 



9kX — sfk 



sind, so werden die Formen 

 beziehungsweise in 



k i, k 



r i,k= 1,2, -n^ 

 ,ä = 1,2,...«-i> 



*9tä , 2<sM + 22 Vä+1 



* A A 



mittels einer Substitution transformirt, welche aus 



XV k F k (x) = Xv k gy k {x) (*=i,2,...») 



durch Vergleichung der Coefficienten der einzelnen Potenzen von # 

 hervorgeht. Sämmtliche auf die angegebene Weise entstehenden 

 Transformationen, deren ganze Mannigfaltigkeit aus der willkür- 

 lichen Wahl von q> (%) hervorgeht, sind rational, d.h. wenn die 

 Coefficienten S k , O ik der simultan zu transformirenden Formen ra- 

 tionale Functionen gewisser Grössen 9ft , 9ft', SR" ... sind, so sind 

 es auch die Substitutionscoefficienten. Die verschiedenen Functio- 

 nen /i(#), durch welche jede einzelne Transformation charakterisirt 



derselben ergiebt, verhalten sich für jeden Werth ,x = £ Ä zu ein- 

 ander wie Quadrate rationaler Functionen von <£ A . Demgemäss 

 wird auch jede lineare und in dem angegebenen Sinne rationale 

 Transformation eines Systems zweier Formen 



ist, insofern die Kettenbruchs-Entwickelung von 4/TX a ^ e Elemente 



